📐 交点算
平行でない直線を 1 本ずつふやすと、交点はぜんぶで何個？ 新しい1本は それまでの線すべてと交わるから、既存の本数ぶん交点がふえる。動かして目で確かめよう。
直線をふやしてみよう
どの 2 本も平行でなく、どの 3 本も 1 点で交わらないように ひいているよ。
けっか
直線の本数
4本
この1本でふえた
3個
交点の合計
6個
かんがえかた
4 本目は、それまでの 3 本ぜんぶと交わって 交点が 3 個ふえる。 合計 ＝ 1＋2＋3 ＝ 6 個（＝ 4×3÷2）なぜ「既存の本数ぶん」ふえるの？
新しくひく 1 本は、どの線とも平行じゃないから、それまでの線「ぜんぶ」と かならず 1 回ずつ 交わるよ。だから、すでに 3 本あれば新しい線は 3 か所で交わって、交点が 3 個ふえる。 上のスライダーを 1 本ずつふやして、オレンジの線が赤い点（既存の本数ぶん）を作るのを たしかめてね。合計は 1＋2＋3＋… の三角数になるよ。